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2022年长沙成人高考高升本《数学(文)》章节难点习题(3)

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2022-05-16 11:44:06 来源: 其它
作者:毛老师
  2022年长沙成人高考考试时间在10月15日和16日进行,请相关考生提前复习备考,长沙成考网为帮助各位考生更好的复习,整理了长沙成人高考高升本模拟试题,如下:

  ●歼灭难点训练

  一、选择题

  1.(★★★★)设A、B、C、D四点坐标依次是(-1,0),(0,2),(4,3),(3,1),则四边形ABCD为( )

  A.正方形 B.矩形

  C.菱形 D.平行四边形

  2.(★★★★)已知△ABC中, =a, =b,a·b<0,S△ABC= ,|a|=3,|b|=5,则a与b的夹角是( )

  A.30° B.-150° C.150° D.30°或150°

  二、填空题

  3.(★★★★★)将二次函数y=x2的图象按向量a平移后得到的图象与一次函数y=2x-5的图象只有一个公共点(3,1),则向量a=_________.

  4.(★★★★)等腰△ABC和等腰Rt△ABD有公共的底边AB,它们所在的平面成60°角,若AB=16 cm,AC=17 cm,则CD=_________.

  三、解答题

  5.(★★★★★)如图,在△ABC中,设 =a, =b, =c, =λa,(0<λ<1), =μb(0<μ<1),试用向量a,b表示c.

  

2017年成人高考《数学(文)》章节难点习题(3)

 

  6.(★★★★)正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为 a.

  (1)建立适当的坐标系,并写出A、B、A1、C1的坐标;

  (2)求AC1与侧面ABB1A1所成的角.

  7.(★★★★★)已知两点M(-1,0),N(1,0),且点P使 成公差小于零的等差数列.

  (1)点P的轨迹是什么曲线?

  (2)若点P坐标为(x0,y0),Q为 与 的夹角,求tanθ.

  8.(★★★★★)已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.

  (1)用向量法证明E、F、G、H四点共面;

  (2)用向量法证明:BD∥平面EFGH;

  (3)设M是EG和FH的交点,求证:对空间任一点O,有 .

  参考答案

  难点磁场

  解:(1)点M的坐标为xM= D点分 的比为2.

  ∴xD= (3)∠ABC是 与 的夹角,而 =(6,8), =(2,-5).

  歼灭难点训练

  一、1.解析: =(1,2), =(1,2),∴ = ,∴ ∥ ,又线段AB与线段DC无公共点,∴AB∥DC且|AB|=|DC|,∴ABCD是平行四边形,又| |= , =(5,3),| |= ,∴| |≠| },∴ABCD不是菱形,更不是正方形;又 =(4,1),

  ∴1·4+2·1=6≠0,∴ 不垂直于 ,∴ABCD也不是矩形,故选D.

  答案:D

  2.解析:∵ ·3·5sinα得sinα= ,则α=30°或α=150°.

  又∵a·b<0,∴α=150°.

  答案:C

  二、3.(2,0) 4.13 cm

  三、5.解:∵ 与 共线,∴ =m =m( - )=m(μb-a),

  ∴ = + =a+m(μb-a)=(1-m)a+mμb ①

  又 与 共线,∴ =n =n( - )=n(λa-b),

  ∴ = + =b+n(λa-b)=nλa+(1-n)b ②

  由①②,得(1-m)a+μmb=λna+(1-n)b.

  ∵a与b不共线,∴ ③

  解方程组③得:m= 代入①式得c=(1-m)a+mμb= [λ(1-μ)a+μ(1-λ)b].

  6.解:(1)以点A为坐标原点O,以AB所在直线为Oy轴,以AA1所在直线为Oz轴,以经过原点且与平面ABB1A1垂直的直线为Ox轴,建立空间直角坐标系.

  由已知,得A(0,0,0),B(0,a,0),A1(0,0, a),C1(- a).

  (2)取A1B1的中点M,于是有M(0, a),连AM,MC1,有 =(- a,0,0),

  且 =(0,a,0), =(0,0 a)

  由于 · =0, · =0,所以MC1⊥面ABB1A1,∴AC1与AM所成的角就是AC1与侧面ABB1A1所成的角.

  ∵ = 所以 所成的角,即AC1与侧面ABB1A1所成的角为30°.

  7.解:(1)设P(x,y),由M(-1,0),N(1,0)得, =- =(-1-x,-y), =(1-x,-y), =- =(2,0),∴ · =2(1+x), · =x2+y2-1, =2(1-x).于是, 是公差小于零的等差数列,等价于

  所以,点P的轨迹是以原点为圆心, 为半径的右半圆.

  (2)点P的坐标为(x0,y0)

  8.证明:(1)连结BG,则 由共面向量定理的推论知:E、F、G、H四点共面,(其中 = )

  (2)因为 .

  所以EH∥BD,又EH 面EFGH,BD 面EFGH

  所以BD∥平面EFGH.

  (3)连OM,OA,OB,OC,OD,OE,OG

  由(2)知 ,同理 ,所以 ,EH FG,所以EG、FH交于一点M且被M平分,所以

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